ولد سليم في ١١ سبتمبر ١٩٣٠ ووالده هو الدكتور محمد سليم، ووالدته هي السيدة زين الشرف التي تنتسب للعائلة الهاشمية.
أما عن بداية المسيرة الرياضية للمايسترو صالح سليم، فتبدأ بالتحاقه بصفوف الناشئين بالأهلي في ١٩٤٤، وسرعان ما انتقل للفريق الأول وظل يلعب له حتى ١٩٦٣ قبل أن يترك النادي للاحتراف في فريق جراتس النمساوي، ثم عاد مجددا للأهلي ليواصل مسيرة تألقه حتى ١٩٦٧ وهو أحد رموز كرة القدم في تاريخ مصر، كان نجم النادي الأهلي ومنتخب مصر، وكان دائما من ضمن القائمة الأساسية للنادي الأهلي والمنتخب المصري حتى اعتزاله
حقق مع النادي الأهلي خلال مشواره١١ بطولة دوري، وكأس مصر ٨ مرات، وأحرز ١٠١ هدف، كما كان اللاعب الوحيد الذي أحرز سبعة أهداف في لقاء بين الأهلي والإسماعيلي
كان لشعبية صالح سليم ووسامته أيضا دور في جذبه للسينما في الستينيات، ومثل بثلاثة أفلام هي السبع بنات والشموع السوداء، والباب المفتوح واسمه كاملاً محمد صالح محمد سليم
ولم يكتسب مكانته الرفيعة وشهرته من إنجازاته كلاعب فقط أو كإداري ناجح في النادي الأهلي، بل اكتسبها بفضل مواقف أظهر من خلالها صرامة شديدة وثباتا على القرار لدرجة وصلت للمواجهة مع المؤسسة الحاكمة.
بل اكتسبها بفضل مواقف أظهر من خلالها صرامة شديدة وثبات على القرار لدرجة وصلت للمواجهة مع المؤسسة الحاكمة ومن هذه المواقف ما ورد في كتاب الناقد الرياضي ياسر أيوب «المايسترو وأنا» ومنها أنه في 2002 وبعد وقوع حادث قطار الصعيد الذي أسفر عن وفاة ما يقرب من 350 فردا
